Question

如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD。

求证：﹙1﹚OD＝OC。
﹙2﹚∠ECB＝∠EDC。
﹙3﹚OE是CD的中垂线。
（2）写错了,应该是∠ECD＝∠EDC

Answer 1

(1)OD=OC
∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，
∴DE=CE，∠EOD=∠EOC，
在Rt△ODE与Rt△OCE中，
∵DE=CE，OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC
(2)∠ECD=∠EDC
在△ODF与△OCF中，
∵OD=OC，∠EOD=∠EOC，OF=OF，
∴△ODF≌△OCF，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠ODE=∠OCE，
∴∠ECD=∠EDC
(3)OE是线段CD的垂直平分线
∵△ODF≌△OCF，
∴DF=CF，
∴OE是线段CD的垂直平分线

Answer 2

解：(1)∵OE是∠AOB的角平分线
∴∠DOE=∠COE
又EC⊥OB，ED⊥OA
∴∠EDO=∠ECO=90°
又OE=OE
∴△DOE≌△COE（AAS）
∴OD=OC,∠DEO=∠CEO,DE=CE
(2) 由（1）得 DE=CE
∴△DEC是等腰三角形
∴∠ECD=∠EDC
（3）设OE交CE于F.
由（1）（2）得
∠DEF=∠CEF
∠ECD=∠EDC
DE=CE
∴△DEF≌△EDC
∴DF=CF
又DE=CE
所以OE是CD的中垂线 （等腰三角形三线合一定理）

Answer 3

(1)证明：因为E是角AOB的平分线上的一点
所以角DOE=角COE
因为ED出自OA
所以角ODE=90度
因为EC垂直OB
所以角OCE=90度
所以角ODE=角OCE=90度
因为OE=OE
所以直角三角形ODE和直角三角形OCE全等（ASA)
所以OD=OC
(2)ED=EC
所以角ECD=角EDC
(3)证明：因为OD=OC
所以三角形ODC是等腰三角形
因为OE平分角AOB
所以OE是CD的中垂线

Answer 4

1.因为OE是∠AOB的平分线,
所以∠DOE=∠COE·······（1）
因为EC⊥OB，ED⊥OA
所以∠ODE=∠OCE······（2）
因为（1）（2）
所以三角形ODE与三角形OCE全等
所以OD=OC

Answer 5

视频详细解题！
http://www.vtigu.com/question_8_60_25889_1_58_0_50046400.htm