Question

二阶非齐次微分方程的解法

Answer 1

二阶线性齐次微分方程为齐，二阶线性非齐次微分方程为非。证明方程成立的充要条件是，a＋b＋c＝1，将y代入非齐次方程，证明方程成立的充要条件是a＋b＋c＝0。a、b、c中有2个任意常数，而方程是二阶微分方程通解含有2个任意常数，所以y是方程的通解。
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。
若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。