Question

∫1/[(1－x)√(1-x²)]dx

Answer 1

分成两部分计算。

Answer 2

原式=x^3*sinx|(1,-1)-∫(1,-1)(3x^2sinx)dx
=sin1-(-sin(-1))-[(-3x^2cosx)|(1,-1)-∫(1,-1)(-6xcosx)dx
=-[-3cos1+3cos(-1)]+(-6xsinx)|(1,-1)-∫(1,-1)(-6sinx)dx
=[-6sin1-6(sin-1)]+(-6cosx)|(1,-1)
=-6cos1+6cos(-1)
=0

Answer 3

∫1/x*√[(1-x)/(1+x)]dx的结果等于ln|1/x-√(1-x^2)/x|-arcsinx+C。解:∫1/x*√((1-x)/(1+x))dx=∫√(1-x^2)/(x*(1+x)) (令x=sint)=∫cost/(sint*(1+sint))dsint=∫(cost)^

Answer 4

用三角换元,令x=sint（cost好像右边不好弄）.换掉以后左边用万能代换公式.
左边那个是常见类型一定能算出来.
右边用那个升幂公式变成1-2sec^2(t/2)