根号下(x+a/x-a)的积分
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令√[(x+a)/(x-a)] = u,则 (x+a)/(x-a)=u^2,
x=a(u^2+1)/(u^2-1),dx=-4audu/(u^2-1)^2,
∫√[(x+a)/(x-a)]dx = -4a∫u^2du/(u^2-1)^2
= a∫[1/(u+1)-1/(u-1)-1/(u+1)^2-1/(u-1)^2]du
= a[ln|u+1| - ln|u-1| + 1/(u+1) + 1/(u-1)]+C
= a[ln|(u+1)/(u-1)| + 2u/(u^2-1)]+C
= a[2ln|√(x+a)+√(x-a)| -ln|(2a)|]+√(x^2-a^2) +C
= 2aln|√(x+a)+√(x-a)| +√(x^2-a^2) +C1
x=a(u^2+1)/(u^2-1),dx=-4audu/(u^2-1)^2,
∫√[(x+a)/(x-a)]dx = -4a∫u^2du/(u^2-1)^2
= a∫[1/(u+1)-1/(u-1)-1/(u+1)^2-1/(u-1)^2]du
= a[ln|u+1| - ln|u-1| + 1/(u+1) + 1/(u-1)]+C
= a[ln|(u+1)/(u-1)| + 2u/(u^2-1)]+C
= a[2ln|√(x+a)+√(x-a)| -ln|(2a)|]+√(x^2-a^2) +C
= 2aln|√(x+a)+√(x-a)| +√(x^2-a^2) +C1
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