Question

初三数学题目，求解

17题，怎么解谢谢

Answer 1

【分析】
在ΔOAB中，很容易得知OA=OB，又题干给出∠O=120°，则∠A=∠B=30°
过O点做AB的垂线，假设垂足为C，则有：OA=OB=2OC
根据直线方程y=x+4可以很容易得知OC=2√2，所以：OA=OB=2OC=4√2
则有AB两点坐标满足：x²+y²=OA²=32
因为AB两点为两个方程图形的交点，即方程组的解，所以我们需要根据两个方程推导出x²+y²=32，即可算出k值
【计算】
直线方程变形得到：
y-x=4

两边平方得到：x²-2xy+y²=16……①
双曲线方程变形得到：

xy=k……②
将②式代入①式，得到：
x²-2k+y²=16
x²+y²=16+2k
根据上面的分析，AB两点坐标满足x²+y²=32，所以有：
16+2k=32
解得：k=8

Answer 2

A B两点坐标可以求吧，含未知数k的
那么AB长度关于k的表达式可以求吧
同理，BO长度关于k的表达式可以求吧
最后利用120度等腰三角形底边长度和腰的长度关系建立AB和BO的等量关系，一个方程求一个未知数k