Question

已知数列An中,an>0,Sn是前n项和,且An+An分之一=2Sn,求An通项公式

Answer 1

由A1+1/A1=2S1=2*A1知,A1=1；
由A2+1/A2=2S2=2*A2+2*A1,得A2=√2-1；
由A3+1/A3=2S3,得A3=√3-√2；
……
推测 An=√n-√(n-1)；
据此进行下列验算：
Sn=A1+A2+A3+……+An-1+An=1+(√2-1)+(√3-√2)+……+[√(n-1)-√(n-2)]+[√n-√(n-1)]=√n；
An+1/An=[√n-√(n-1)]+1/[√n-√(n-1)]=[√n-√(n-1)]+[√n+√(n-1)]/[n-(n-1)]=2√n；
从而 An+1/An=2*Sn；
An=√n-√(n-1)即为该数列通项公式；