Question

设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是（ ）

解：∵4x2+y2+xy=1
∴（2x+y）2-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t2-3（t-2x）x=1
即6x2-3tx+t2-1=0
∴△=9t2-24（t2-1）=-15t2+24≥0
解得-
2105
≤t≤
2105

∴2x+y的最大值是
2105
为什么上面的△要大于等于0．

Answer 1

因为方程6x^2 - 3t*x + t^2-1=0是关于x的一元二次方程
△要大于等于0表示直线2x+y=t与曲线4x^2 + y^2 + xy = 1至少有一个交点
当且仅当△=0时，有且仅有一个交点，此处取得最大值或者最小值
根据题意 最大值是2105

Answer 2

因为x是实数，
从而把6x²-3tx-1=0看做一元二次方程时，它是有实数根的，
于是⊿≥0

Answer 3

方程中的X是问题中2x y的X，所以X必须有一个值，所以△要大于等于0．