Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5．

）（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．（精确到0.1）

Answer 1

（1）∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，sin∠BAC=BC/AB=5/13
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理，AC=12，∵AB为直径，O为圆心，∴O为中点，又∵OD⊥AC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥且=1/2BC，∴△ADO∽△CAB，∴AD/AC=AO/AB，AD/12=13/2/13，AD=6。
（3）（不确定）S△ABC=1/2*AC*BC=30，S半圆=1/2*π*r方=169/8π，S阴影=30-169/8π（呃，好像是负的。。那就是错了。）

Answer 2

sin∠BAC=BC/AB=5/13=0.3846
AC=√13^2+5^2=√194
AD/AC=AO/AB AD=0.5√194=√97
可惜不知哪是阴影，无解

Answer 3

sin∠BAC=BC/AB=5/13=0.3846
AC=√13^2+5^2=√194
AD/AC=AO/AB AD=0.5√194=√97