6求由曲面z=16-x2-y2和平面Xoy所围成的立体的体积
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咨询记录 · 回答于2022-04-26
6求由曲面z=16-x2-y2和平面Xoy所围成的立体的体积
立体体积可用三重积分表示，V=∫∫∫dxdydz，积分区域为z=6-x^2-y^2及z=√x^2+y^2所围成的立体，联立两曲面方程，解得z=2即两曲面的交接面。用截面法计算此三重积分，V=∫（0到2）dz∫∫dxdy+∫（2到6）dz∫∫dxdy=π∫（0到2）z^2dz+π∫（2到6）(6-z)dz=32π/3
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