Question

已知：如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F.求证：角CFE=角CEF

Answer 1

因为CD是高所以∠B+∠BCD=90，

因为∠ACB=90，所以∠BCD+∠ACD=90，

所以∠B=∠ACD,

因为AE是∠BAC的平分线

所以∠CAE=∠BAE

因为∠CFE=∠CAF+∠ACD

∠CEF=∠B+∠BAE

所以∠CFE=∠CEF

Answer 2

先证明△CEO≌△CFO(ASA),得CE=CF,OE=OF
∵CO=DO ∴四边形CEDF是平行四边形
∵CE=CF，∠BAC=90°，
∴四边形CEDF是正方形