Question

陈景润是如何证明“1＋2”的？

Answer 1

今天有人在知乎上向我提了这个问题，我大概在初中时期对相关工作做过一些了解，发现根本什么都看不明白。上了大学之后闲暇的时间又找了点相关文献看了一下——有了点高等数学的底子之后我很容易就搞明白问题到底在哪了：那就是我的智力不够，特么的根本不可能看懂。

从了解哥德巴赫猜想、到知道陈景润证明出1+2，再到理解他的证明原理，这个过程大概是下面这个图中步骤4到步骤5难度的1000倍。

陈景润的工作实际上是证明了每个充分大的偶数都可表示为一个素数和一个素因子个数不超过2的正整数之和，即（1,2），而这个成绩是在前辈数学家的基础上做出来的。

1919年，挪威数学家布伦首先通过对古希腊学者Eratosthenes的筛法进行改进，证明出了（9,9），即“每一个充分大的偶数都可以表示为2个其素因子个数均不超过9的正整数的和”，那么请注意，大概从这个时候开始，证明方法我们正常人类就已经没法看懂了。

最原始的筛法，说白了很简单：我们知道， 

@张佳玮

 的关注者有168W人，  @仓鼠小可汗  的关注者有10W人，我的关注者有5W人，假如说这些关注者一共有173W人，那么同时关注了我们三个的人有多少？

这个学过一点集合论的同学都能很容易的用容斥原理来求出来，而容斥原理，实际上就是Eratosthenes的原始筛法。三集合容斥原理的表述大家应该都见过：

|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|

好像不难，对吧？

OK，现在我们已经完全搞清楚了筛法的原理，那么我们来看看陈景润的论文吧。

前方高能预警……

由于后面的引理过长，所以我们就直接跳到用“较为简单”的数字计算方法搞出来的引理8好了：

顺便一提，这篇长达3 0页的 论文是一个简化后的版本，原版论文长达 200页， 而陈景润充分发挥了数学家的本色，他在1966年发表最初的论文时只丢出去了一个 摘要 ，内容如下：

这篇摘要因为没有详细证明而不被数学界承认，所以，陈景润不得不花了几年时间来进行改进自己的论文 以便其他数学家能读懂它 ，到了1971年，他把改进后的论文投到了当时中国最顶级的期刊《中国科学》，最后在华罗庚、王元这些人的支持下（因为有人表示看不懂），终于在1973年发表了。

这个工作被数学家们评价为

在伟大的智慧面前，我们需要学会谦卑。