Question

二进制、十进制转换

Answer 1

在讲转换之前，我们来了解下两种进制的概念。十进制是我们从小就开始学习的，可以说非常熟悉，之所以使用这么广泛，很有可能跟我们有十根手指有关。所谓【十进制】，就是：

二进制在生活中可以说基本用不到，但是它是计算机底层的编码组成，就是所谓的 机器语言 。同样二进制的理解可以这样：

当然，二进制和十进制一样，能够表示正数也能够表示负数，我们这里只讨论基本的 正整数 的进制转换，不涉及负数和小数。我们先来看一个十进制整数650分解到每一位后的表示方法：
650
=600+50+0 （百、十、个）
=6×100+5×10+0×1
=6×10 ^2+5×10 1+0×10 ^0（注意10 2表示10的2次方）

从上面的分解过程我们可以将 每一位上的数 归纳为以下公式

： m表示当前位的值，n表示当前位右边有n个数。

例如 ：百位6×10^2的理解就是当前位数值m是6，指数2表示当前百位右边还有2个数。
十进制是以10为底的指数，同样，二进制不同就是以2为底的指数，二进制的每一位表示公式如下：

： m表示当前位的值，n表示当前位右边有n个数。

根据以上公式我们可以试着来转换一个二进制数值：
11011
=1×2 ^4+1×2 3+0×2 ^2+1×2 1+1×2^0
=2 ⁴⁺² 3+2 ¹⁺² 0
=16+8+2+1
=27
从上面的计算我们可以看到，二进制只有0和1，所以我们一般计算的时候只要考虑有1的位，然后把他们求和就可以了。

十进制转二进制其实不止一种方法，有除二取余法、凑数法等等，这里我们介绍 [凑数法] 。那什么是凑数法呢？我们知道在二进制中，每一位都是2的指数幂，所以我们可以将一个十进制数先拆开，凑成几个2的指数的和，然后将拆开的数的指数填入对应二进制位。先来看个 例子 ：
123
=64+32+16+8+2+1
=2 ⁶⁺² 5+2 ⁴⁺² 3+2 ¹⁺² 0
=2 ^(7-1)+2 (6-1)+2 ^(5-1)+2 (4-1)+2 ^(2-1)+2 (1-1)
=1111011
从上面可以看出，第7、6、5、4、2、1位上有1值，其余为0，所以我们将这些位填上1，第三位填入0，结果即为1111011。