求定积分的时候，求出来的常数C，什么时候是为LnC的
最近做题有点多，发觉有些题的出来的结果是+C，，有些是lnC的，，哪一类的题目是加上lnC的？？...
最近做题有点多，发觉有些题的出来的结果是+C，，有些是lnC的 ，，哪一类的题目是加上lnC的？？
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2个回答
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不定积分的结果都是加C，写成lnC一般是为了后续的化简单方便（通常出现在解微分方程时）。
比如你的例子：
(1/y)dy=(1/x)dx
标准做法：
两边积分得：ln|y|=ln|x|+C
因此：ln|y|=ln|xe^C|，y=±xe^C
由于C是任意常数，±e^C也就是个常数，设为C1，则y=C1x
以上为标准过程，但是你会发现，在后面的变换中需要换常数，设±e^C=C1，有些麻烦，如果在一开始的时候，把C换成lnC，后面就不用换常数了。（另一方面，习惯上解微分方程时不用加绝对值）于是过程可简写为：
(1/y)dy=(1/x)dx
两边积分得：lny=lnx+lnC，则lny=ln(Cx)，得：y=Cx
这样过程是不是简捷多了？
因此lnC和C没有本质区别，只是为了后续的简便。
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
比如你的例子：
(1/y)dy=(1/x)dx
标准做法：
两边积分得：ln|y|=ln|x|+C
因此：ln|y|=ln|xe^C|，y=±xe^C
由于C是任意常数，±e^C也就是个常数，设为C1，则y=C1x
以上为标准过程，但是你会发现，在后面的变换中需要换常数，设±e^C=C1，有些麻烦，如果在一开始的时候，把C换成lnC，后面就不用换常数了。（另一方面，习惯上解微分方程时不用加绝对值）于是过程可简写为：
(1/y)dy=(1/x)dx
两边积分得：lny=lnx+lnC，则lny=ln(Cx)，得：y=Cx
这样过程是不是简捷多了？
因此lnC和C没有本质区别，只是为了后续的简便。
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