Question

观察下式：5²-1=24，7²-1=48，11²-1=120，13²-1=168....所得的结果都是24的倍数.

观察下式：5²-1=24，7²-1=48，11²-1=120，13²-1=168....所得的结果都是24的倍数.以此类推：写出关于n的代数式——————是24的倍数，要有过程
答案是（6n-1）²-1 n是任何自然数

Answer 1

奇数的平方-1

第1项：5²-1
第n项：(2n+3)²-1=(2n+3+1)(2n+3-1)=2(n+2)*2(n+1)

即证明(n+1)(n+2)是6的倍数，但n=6, (n+1)(n+2)=56不是6的倍数，

所以(2n+3)²-1不全是24的倍数

你的答案：（6n-1）²-1=12n(3n-1),

n和(3n-1)必为一奇一偶，n为偶数显然成立；n为奇数时，设n=2k+1
3n-1=6k+3-1=2(3k+1)必为偶数，得证。所以（6n-1）²-1必为24的倍数。

但6n-1时，5，11，17，23....等等。题中7，13都不在此列中？

追问

（6n-1）²-1或（6n+1）²-1这是江门一模的题目2013

Answer 2

由这个推导(2n+1)^2-1 n>1 的自然数
=(2n+1-1)(2n+1+1)
=2n*(2n+2)
=4n*(n+1)

你提供的答案也不对，n=1 是5的平方，n=2是11的平方，那7的平方在哪？

追问

（6n-1）²-1或（6n+1）²-1这是江门一模的题目2013