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高等数学 第六部 上册 课后习题答案详解，不要只是答案，要解析过程，答案我有 就是没有过程。。。。

如题，要解析过程的，好的我加分，多谢！
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Answer 1

习题11 1 设A( 5)(5 ) B[10 3) 写出AB AB A\B及A\(A\B)的表达式 解 AB( 3)(5 ) AB[10 5) A\B( 10)(5 ) A\(A\B)[10 5) 2 设A、B是任意两个集合 证明对偶律 (AB)CAC BC  证明 因为 x(AB)CxAB xA或xB xAC或xBC  xAC BC 所以 (AB)CAC BC  3 设映射f  X Y AX BX  证明 (1)f(AB)f(A)f(B) (2)f(AB)f(A)f(B) 证明 因为 yf(AB)xAB 使f(x)y (因为xA或xB) yf(A)或yf(B)  yf(A)f(B) 所以 f(AB)f(A)f(B) (2)因为 yf(AB)xAB 使f(x)y(因为xA且xB) yf(A)且yf(B) y f(A)f(B) 所以 f(AB)f(A)f(B) 4 设映射f  XY 若存在一个映射g YX 使XIfg YIgf 其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射 即对于每一个xX 有IX xx 对于每一个yY 有IY yy 证明 f是双射 且g是f的逆映射 gf 1 证明 因为对于任意的yY 有xg(y)X 且f(x)f[g(y)]Iy yy 即Y中任意元素都是X中某元素的像 所以f为X到Y的满射 又因为对于任意的x1x2 必有f(x1)f(x2) 否则若f(x1)f(x2)g[ f(x1)]g[f(x2)]  x1x2 因此f既是单射 又是满射 即f是双射 对于映射g YX 因为对每个yY 有g(y)xX 且满足f(x)f[g(y)]Iy yy 按逆映射的定义 g是f的逆映射 5 设映射f  XY AX  证明 (1)f 1(f(A))A (2)当f是单射时 有f 1(f(A))A  证明 (1)因为xA  f(x)yf(A)  f 1(y)xf 1(f(A)) 所以 f 1(f(A))A (2)由(1)知f 1(f(A))A 另一方面 对于任意的xf 1(f(A))存在yf(A) 使f 1(y)xf(x)y  因为yf(A)且f是单射 所以xA 这就证明了f 1(f(A))A 因此f 1(f(A))A  6 求下列函数的自然定义域 (1)23xy 解 由3x20得32x 函数的定义域为) ,3 2[ (2)211x y 解 由1x20得x1 函数的定义域为( 1)(1 1)(1 ) (3)211xxy 解 由x0且1x20得函数的定义域D[1 0)(0 1] (4)241 x y  解 由4x20得 |x|2 函数的定义域为(2 2) (5)xysin 解 由x0得函数的定义D[0 ) (6) ytan(x1) 解 由21x(k0 1 2   )得函数的定义域为 12kx(k0 1 2   ) (7) yarcsin(x3) 解 由|x3|1得函数的定义域D[2 4] (8)x xy1arctan3 解 由3x0且x0得函数的定义域D( 0)(0 3) (9) yln(x1) 解 由x10得函数的定义域D(1 ) (10) x ey1 解 由x0得函数的定义域D( 0)(0 ) 7 下列各题中 函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？ (1)f(x)lg x2 g(x)2lg x (2) f(x)x g(x)2x (3)334)(xxxf31)(xxxg (4)f(x)1 g(x)sec2xtan2x  解 (1)不同 因为定义域不同 (2)不同 因为对应法则不同 x0时 g(x)x (3)相同 因为定义域、对应法则均相相同 (4)不同 因为定义域不同

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Answer 2

请高手解答吧