Question

按规律排列的一串数：1.2.4.7.11.16.22.29.……这串数的第1997个数是多少,请说明道理，谢谢。

Answer 1

考点：数列中的规律；高斯求和．
分析：按规律排列的一串数：1，2，4，7，11，16，22，29，…，可以看出规律：第2项是第1项+1=1+1，第3项是第2项+2=1+1+2，第4项是第3项+3=1+1+2+3，第5项是第4项+4=1+1+2+3+4，第6项是第5项+5=1+1+2+3+4+5，…第1997项是1+1+2+3+…+1996．利用高斯求和法可得解．
解答：解：1+1+2+3+4+5+…+1995+1996
=1+（1+1996）×（1996÷2）
=1+1997×998
=1+1993006
=1993007
答：这串数的第1997个数是1993007．
故答案为：1993007．

点评：此题考查了数列中的规律．

Answer 2

a2-a1=1
a3-a2=2
...............
an-a(n-1)=n-1
以上等式相加得
an-a1=1+2+.....+n-1
an-1=n(n-1)/2
an=(n^2-n+2)/2

a1997=(1997^2-1997+2)/2=3986014

Answer 3

993007
第一个数是1，第二个是1+1，第三个是1+1+2，第四个是1+1+2+3，第五个是1+1+2+3+4,…
第1997个数是1+1+2+3+4+5+…+1996=1+（1+1996）×1996÷2=1993007