空集是任何集合的子集,为什么
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2022-12-11 · 百度认证:北京惠企网络技术有限公司官方账号
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空集是任何集合的子集,这句话是正确的。
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集。
空集不是无,它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身确实是存在的。
因为空集是代表没有任何元素的集合,而一个集合里除空集以外最少有1个元素,所以空集是任何集合的自己,也就是说空集是任何集合的子集。
扩展资料:
空集的性质:
对任意集合 A,空集是 A 的子集:∀A:Ø ⊆ A。
对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A:∀A:A ∪ Ø = A。
对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø 真包含于 A。
对任意集合 A,空集和 A 的交集为空集:∀A,A ∩ Ø = Ø。
对任意集合 A,空集和 A 的笛卡尔积为空集:∀A,A × Ø = Ø。
空集的唯一子集是空集本身:∀A,若 A ⊆ Ø ⊆ A,则 A= Ø;∀A,若A= Ø,则A ⊆ Ø ⊆ A。
参考资料:百度百科-空集
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