若sinα+cosα=1/2,则cos2α=

wzhq777
高粉答主

2013-03-02 · 醉心答题,欢迎关注
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sinα+cosα=1/2,
sinα^2+2sinα*cosα+cosα^2=1/4
1+sin2α=1/4
sin2α=-3/4,
|cos2α|=√[1-sin2α^2]=√7/4,

由sin2α=-3/4知:
2α终边在第三、四象限,
当2α终边在第三象限,
即(2K+1)π<2α<(2K+1)π+π/2,(K为整数)
Kπ+π/2<α<Kπ+3π/4时,
cos2α=√7/4,
当2α终边在第四象限,
(2K+1)π+π/2<2α<(2K+2)π,(K为整数)
Kπ+3π/4<α<(K+1)π时,
cos2α=-√7/4。
dh5505
2013-03-02 · TA获得超过7.3万个赞
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∵sinα+cosα=1/2
∴(sinα+cosα)²=1/4
sin²α+2sinαcosα+cos²α=1/4
sinα2a=-3/4
∵ sinα²2a+cos²2a=1
∴cos²2a=1-sinα²2a
=1-(-3/4)²
=7/16
∴cos2a=±√7/4
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dzrr123456
2013-03-02 · TA获得超过7138个赞
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sinα+cosα=1/2,(sinα+cosα)²=1/4, 2cosasina+1=1/4,sin2a=-3/4
cos2a=±根号(1-sin²2a)=±根号7/4
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关春荷敛丹
2019-07-31 · TA获得超过3万个赞
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若cos2a/sin((a-(π/4))=-(√2)/2,则cosa+sina的值为
解:由cos2α/sin(α-π/4)=-(√2)/2,

cos2α=cos²α-sin²α
sin(α-π/4)=(√2)/2*(sinα-cosα)
则:
cos2α/sin(α-π/4)=cos²α-sin²α/((√2)/2*(sinα-cosα))=-(√2)/2
等式左边同时约去sinα-cosα,可得:
√2(sinα+cosα)=-(√2)/2
则有:sinα+cosα=-1/2
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