Question

从1,2,3.100个数中选51个数,证明51个数中一定有8个数,它们的最大公约数大于1

Answer 1

将100个数分类,合数中,2的倍数有49个,是3的倍数但不是2的倍数有33-16-1=16个（3的倍数-去6的倍数个数）,以此类推,5的倍数不是2或3的倍数有6个,是7的倍数不是2 3 5 的倍数有3个,质数有25个,以及数字1.这六组中,组与组之间的数互质,质数组本身也互质.为了选的数最大公约数不大于1,即要互质,各组除了质数组最多取7个数,所以,2的倍数取7个,3的倍数取7个,5的取6个,7的取3个,还有25个质数以及1.一共为49个数,这49个数中任意8个数互质,所以再取2个的话,必符合题目条件