Question

数学 排列组合 （急急急）

把4名男生4名女生平均分成4组，分别派到4辆公共汽车上售票，且同样的两人在不同车上售票算作不同情况。问　
1，共有多少种不同的分配方法
2.若每个小组必须由一男一女组成，则有多少中分配方法？　　
3.若男女分别分组，则有几种？

Answer 1

假设车编号为1234，则只需人全排序后按顺序每两人上一车即可
1，有A(8,8)=8！=40320种----这儿需要考虑全排序中前后两人相同
所以需要修正为每次选两人出来C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)=28*15*6=2520
2，一男一女，所以男女分别排序，有A(4,4)*A（4,4）=576种
3，男女分组需男女分别分两组有C(4,2)*C(4,2)=36种,共有4组，然后4组全排有4！=24种
所以一共有36*24=864种

追问

第一题为什么可以直接这样做？请问？不好意思我数学不好

追答

原来想漏了，只要一辆车上两人，那么两人的次序是无关的
第一题是这样的：我们要做的就是每辆车上丢两人，所以只要人的顺序排好了，每辆车按顺序捉两人上车就成了
人全排序有A(8,8)种，但其中有重复，比如ABCDEFGH和BACDEFGH两个排序实际结果是相同的，都是AB在1号车，CD在2，..;.
所以需要去重，需要在每辆车上除以2，最终为A(8,8)/2/2/2/2=40320/16=2520
也可以让车按编号来8个人中取人，于是有C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)=2520

追问

如果只是C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)=2520，好像只完成了把8个人分成4组……那么之后的分别上4辆车和两人做不同的事，不需要考虑吗

追答

车辆的顺序已经定好了，不要再排序
否则会出现如下情况：
分组 AB CD EF GH， 车辆为 1 2 3 4
分组 AB GH EF CD， 车辆为 1 4 3 2
这两次应该是一样的，如果对车辆排序就有重复了

Answer 2

答，第一A4^4*C8^2
第二C4^1*C4^1*A4^4
第三A4^4*C4^2*C4^2

追问

搞不懂……

追答

让他们先上车，A4^4.然后剩下的都是分组