Question

0<x<a时,1/x2+1/(a-x)2≥2恒成立,求a的取值范围

Answer 1

解答：
构造函数f(x)=1/x²+1/(a-x)²=1/x²+1/(x-a)²
则 f'(x)=-2/x³-2/(x-a)³=-2[(x-a)³+x³]/[x³(x-a)³]=0
则 x=a/2
∴ 0<x<a/2,则f'(x)<0, f(x)是减函数
a/2<x<a,则f'(x)>0, f(x)是增函数
∴ 当x=a/2时，f(x)有最小值，f(a/2)=8/a²
∴ 8/a²≥2
∴ a²≤4
∵ a>0
∴ 0<a≤2

你这么有财富，答你的题目应该有悬赏吧
再给你方法。
0<x<a时,1/x²+1/(a-x)²≥2恒成立,
即0<x<a时,a²[1/x²+1/(a-x)²]≥2/a²恒成立,
构造函数g(x)=a²[1/x²+1/(a-x)²]
g(x)=[x+(a-x)]²*[1/x²+1/(a-x)²]
≥ 4x(a-x)* 2/[x(a-x)]
=8
∴ 8≥2/a²
∴ a²≤4
∵ a>0
∴ 0<a≤2