Question

已知a^2+a+1=0,则a^2008+a^2009+1=? 这题的解题思路是已知a^2+a+1=0，所以（a-1)(a^2+a+1)=0,即a^3-1=0

疑问：能否从a^3-1=0中推出a=1?原因?
这题最后答案为0，是把a^3看为整体来算，原因是什么?

Answer 1

把a^3看做一个整体很大程度上是为了简化运算，这是一种解题非常常见也非常有效的思路，若是碰到诸如此类寻常办法无法解决的问题时，首先想到的就应该是这类方法。
再者，就是你说的为什么不能从a^3-1=0中直接推出a=1，原因嘛很简单，因为当a=1时，a-1=0，此时，（a-1)(a^2+a+1)无论(a^2+a+1)怎么变化始终等于0，这就没什么意义了

Answer 2

当然不能用a=1来算了，你在用（a-1）（a^2+a+1）=0这个的时候就有(a-1)=0的可能，a=1不就是没有a^2+a+1的事了？