在△ABC中,AB=AC,∠A=100,做∠B的平分线与AC边交于点E,求证：BC=AE+BE
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证明：由已知可得∠B=∠C=40度,∠ABE＝∠EBC=20
在BC上取一点D使BE=BD,则∠BED=∠BDE=80,∠EDC=180-80=100,△EDC中DE=DC
所以△ABC～△DEC,所以DE：EC=AB：BC （1）
又因为AE：EC=AB：BC （2） （依据三角形角平分线定理）
由（1）（2）可得DE=AE,即DC=AE
所以AE+BE=BC
在BC上取一点D使BE=BD,则∠BED=∠BDE=80,∠EDC=180-80=100,△EDC中DE=DC
所以△ABC～△DEC,所以DE：EC=AB：BC （1）
又因为AE：EC=AB：BC （2） （依据三角形角平分线定理）
由（1）（2）可得DE=AE,即DC=AE
所以AE+BE=BC
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