Question

椭圆，圆，双曲线，抛物线各方程式的通式是什么，

Answer 1

1.椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1 焦点（c，0）（-c，0） \x0d\x0a椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴： \x0d\x0a 1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) \x0d\x0a 2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0) \x0d\x0a 其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c \x0d\x0a 又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。 \x0d\x0a 椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ \x0d\x0a 标准形式的椭圆在x0，y0点的切线就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1\x0d\x0a2.圆：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 圆心（-D/2,-E/2) \x0d\x0aX^2+Y^2=1 被称为1单位圆\x0d\x0ax^2+y^2=r^2，圆心O（0，0），半径r；\x0d\x0a(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。\x0d\x0a3.双曲线：x^2/a^2-y^2/b^2=1 焦点（c，0）（-c，0）\x0d\x0a在平面直角坐标系中，二元二次方程h(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。\x0d\x0a1. a,b,c不都是0\x0d\x0a2. b^2 - 4ac > 0\x0d\x0a在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为：x^2/p^2 - y^2/q^2 = 1。\x0d\x0a4.抛物线：y^2=2px（p>0) 准线x=-p/2\x0d\x0a抛物线方程就是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。\x0d\x0ay²=2px,(P>0），准线：x=-1/2 P,焦点：x=1/2 p\x0d\x0a方程的具体表达式为y=a*x*x+b*x+c\x0d\x0a⑴a≠0\x0d\x0a⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；\x0d\x0a⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b*b)/4a）；\x0d\x0a⑷Δ=b*b-4ac,\x0d\x0aΔ>0，图象与x轴交于两点：\x0d\x0a（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；\x0d\x0aΔ=0，图象与x轴交于一点：\x0d\x0a（-b/2a，0）；\x0d\x0aΔ<0，图象与x轴无交点；\x0d\x0a若抛物线交y轴为正半轴，则c>0。若抛物线交y轴为负半轴，则c<0。