Question

圆心角 圆周角的概念及性质

Answer 1

顶点在圆心上的角叫做圆心角。

圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。下图的∠AOB就是圆心角。

顶点在圆周上的角叫做做圆周角。

圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。下图的∠AOB就是圆周角。

圆心角的度数等于它所对的弧的度数。与弧、弦、弦心距的关系。在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。

扩展资料：

一条弧的度数等于它所对的圆心角的度数。半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

S(扇形面积) = (n/360)Xπr2；

扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。

对于一个圆周角，角的内部必然夹了一段圆弧，通常把圆周角说成是这一弧上的圆周角，或说这一弧所对的圆周角。另外，角的外部也有一段圆弧，我们还把圆周角说成是这一弧所含的圆周角。

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。这两个推论是判定直角或直角三角形的又一依据，为在圆中确定直角，构造垂直关系，创造了条件，因此它是圆中一个很重要的性质。

参考资料来源：百度百科——圆心角

参考资料来源：百度百科——圆周角