Question

已知：f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于（0，＋∞）。是否存在实数a，b，使f（x）同时满足

已知：f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于（0，＋∞）。是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列两个条件：

（1）f（x）在（0，1）上是减函数，[1，＋∞）上是增函数；（2）f（x）的最小值是1，若存在求出a b，若不存在。说明理由

Answer 1

㏒3 x 在（－∞，＋∞） 是增函数，（x^2+ax+b） / x＝x+b / x+a
又f（x）在（0，1）上是减函数，[1，＋∞）上是增函数
所以x+b / x+a在（0，1）上是减函数，[1，＋∞）上是增函数，即x+b / x+a在x＝1时取最小值
x=b / x, b=1
f（x）在（0，1）上是减函数，[1，＋∞）上是增函数
所以f（x）的最小值＝f（1）＝㏒3 (2+a)=1
2+a=3
a=1
所以 b=1，a=1