Question

证明1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+

...1/2n

Answer 1

用数学归纳法比较简单！
解析：
⑴当n＝1时，等式左端＝1/2＝右端，显然成立！
⑵假设当n＝k时，原式成立，即
1－1/2＋1/3－1/4＋…＋1/(2k－1)－1/2k＝1/(k＋1)＋1/(k＋2)＋…＋1/2k.①
那么当n＝k＋1时，就是要证明：
1－1/2＋1/3－1/4＋…＋1/(2k－1)－1/2k＋1/(2k＋1)－1/(2k＋2)＝1/(k＋2)＋1/(k＋3)＋…＋1/2k＋1/(2k＋1)＋1/(2k＋2)②
将①式带入②式，就得
1/(k＋1)＋1/(2k＋1)－1/(2k＋2)＝1/(2k＋1)＋1/(2k＋2)
对上式左端通分得
左端＝1/(2k＋1)＋1/(2k＋2)＝右端！
这也就是说原结论成立！
证毕！

Answer 2

这种题目用归纳法最简单
显然n=1时成立
假设n=k也成立，有1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/2k
当n=k+1时，右边=1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/2k+1/(2k+1)+1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/2k+1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1)
=1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=左边
得证

Answer 3

您是不是记错题目了。当n趋近无穷大时，左式趋近于ln2。

Answer 4

当n=1时
左边=1-1/2=1/2
右边=1/2+1/3+1/2=4/3
不相等
故不成立