Question

等差数列{an}中,已知前n项和sn=5,前2n项和s2n=20,则求前3n项和s3n

Answer 1

sn=a1+……+an
s2n=a1+……+an+a(n+1)+……+a2n
=a1+……+an+(nd+a1)+……+(nd+an)
=2sn+n^2 * d
得n^2 * d=10
同理s3n=3sn+3n^2 * d=45

追问

麻烦在化细点，包括计算过程，怎么得到45的？

追答

这么说吧，根据等差数列求和公式：
sn=n*a1+n(n-1)d/2=5 ①
s2n=2n*a1+2n(2n-1)d/2=20 ②
②-①*2，n^2 * d=10
又s3n=3n*a1+3n(3n-1)/2
=3[n*a1+n(n-1)d/2]+3n^2 * d
=3sn+3n^2 * d
=15+30
=45
这样你明白了吗？