Question

(㎡+n²)÷mn最小值

Answer 1

问：(㎡+n²)÷mn最小值

答：要求 $(m^2+n^2)/(mn)$ 的最小值，可以使用均值不等式和调和平均数不等式进行求解。首先，我们可以将式子拆开来得到：\frac{m^2}{mn} + \frac{n^2}{mn} = \frac{m}{n} + \frac{n}{m}mnm 2 ​ + mnn 2 ​ = nm​ + mn​ 然后，我们可以使用均值不等式得到：\frac{m}{n} + \frac{n}{m} \geq 2\sqrt{\frac{m}{n}\cdot\frac{n}{m}} = 2nm​ + mn​ ≥2 nm​ ⋅ mn​ ​ =2因此，$(m^2+n^2)/(mn)$ 的最小值为 $2$。当且仅当 $m=n$ 时取到最小值。因此，$(\square + n^2)/(mn)$ 的最小值为 $2$，其中 $\square$ 表示任意实数。