计算行列式的值: 0 1 2 -1 4 2 0 1 2 1 -1 3 5 1 2 3 3 1 2 1 2 1 0 3 5

是一个五阶行列式,求详细过程,答案是-483... 是一个五阶行列式,求详细过程,答案是-483 展开
轮看殊O
高粉答主

2021-11-01 · 说的都是干货,快来关注
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解:原式第三行乘以 -1,再与第一行交换,得:

1 -3 -5 -1 -2

2 0 1 2 1

0 1 2 -1 4

3 3 1 2 1

2 1 0 3 5

依次用第二行减去第一行的 2 倍,第四行减去第一行的 3 倍,第五行减去第一行的 2 倍,得:

1 -3 -5 -1 -2

0 6 11 4 5

0 1 2 -1 4

0 12 16 5 7

0 7 10 5 9

第三行乘以 -1,再与第二行交换,得:

1 -3 -5 -1 -2

0 -1 -2 1 -4

0 6 11 4 5

0 12 16 5 7

0 7 10 5 9

再用第三行加上第二行的 6 倍,第四行加上第二行的 12 倍,第五行加上第二行的 7 倍,得:

1 -3 -5 -1 -2

0 -1 -2 1 -4

0 0 -1 10 -19

0 0 -8 17 -41

0 0 -4 12 -19

再用第四行减去第三行的 8 倍,第五行减去第三行的 4 倍,得:

1 -3 -5 -1 -2

0 -1 -2 1 -4

0 0 -1 10 -19

0 0 0 -63 111

0 0 0 -28 57

再用第五行减去第四行的 (4/9) 倍,得:

1 -3 -5 -1 -2

0 -1 -2 1 -4

0 0 -1 10 -19

0 0 0 -63 111

0 0 0 0 23/3

∴原行列式= 1 * (-1) * (-1) * (-63)* (23/3) = - 483。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。

lry31383
高粉答主

推荐于2016-12-01 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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解: D =
r5-r2,r2-2r3,r4+3r3
0 1 2 -1 4
0 6 11 4 5
-1 3 5 1 2
0 12 16 5 7
0 1 -1 1 4
r4-2r2,r2-6r1,r5-r1
0 1 2 -1 4
0 0 -1 10 -19
-1 3 5 1 2
0 0 -6 -3 -3
0 0 -3 2 0
r4-2r5,r5-3r2
0 1 2 -1 4
0 0 -1 10 -19
-1 3 5 1 2
0 0 0 -7 -3
0 0 0 -28 57
r5-4r4
0 1 2 -1 4
0 0 -1 10 -19
-1 3 5 1 2
0 0 0 -7 -3
0 0 0 0 69
交换行(2次)
-1 3 5 1 2
0 1 2 -1 4
0 0 -1 10 -19
0 0 0 -7 -3
0 0 0 0 69
行列式 = -7*69 = -483.
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老头哭了
2013-03-05 · TA获得超过201个赞
知道答主
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43..........
追问
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