Question

二项式（2X^2－1/X）^6展开式中，常数项是多少

求详细过程解析！本人小白不明白常数项怎么求

Answer 1

展开式中每一项为：C(6,k)*(2x^2)^k* (-1/x)^(6-k)=C(6,k)* 2^k* x^(2k-6+k)*(-1)^k
=C(6,k)*2^k*(-1)^k* x^(3k-6)
常数项是指3k-6=0的项，此时k=2
得此项为C(6,2)*2^2*(-1)^2=15*4=60

Answer 2

常数项=C（6,2）（2x²）²×（-1/x）的4次方
=6×5÷2×4×1
=60

Answer 3

（2x^2-1/x）^6的展开式中，第r+1项为：
Tr=C6(r)(2x)^(6-r)(-1/x)^r
当6-2r=0,r=3时为
常数项
常数项T3=-C6（3）*2³=-160