Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD交于

点O，线段OA，OB的中点分别为E，F
（1）求sin∠OEF的值，
（2）若直线EF与线段AD，BC分别交于G，H，求（AB+CD）/GH的值

Answer 1

（1）∵在Rt△ABC中，AC=根号AB²+BC²= 根号4BC²+BC²= 根号5BC，

∴sin∠OEF=sin∠CAB= BC/AC= 1/根号5= 根号5/5；

（2）∵AE=OE=OC，EF∥CD，

∴△AEG∽△ACD，

∴ EG/CD= AE/AC= 1/3，即EG= 1/3CD，

同理FH= 1/3CD，

∴ （AB+CD）/GH= （2CD+CD）/（CD/3+CD+CD/3）= 9/5

Answer 2

（1）∵在Rt△ABC中，AC=根号AB²+BC²= 根号4BC²+BC²= 根号5BC，
∴sin∠OEF=sin∠CAB= BC/AC= 1/根号5= 根号5/5；
（2）∵AE=OE=OC，EF∥CD，
∴△AEG∽△ACD，
∴ EG/CD= AE/AC= 1/3，即EG= 1/3CD，
同理FH= 1/3CD，
∴ （AB+CD）/GH= （2CD+CD）/（CD/3+CD+CD/3）= 9/5