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数量关系：∠β=2∠α，或∠β+∠α=540°
证明：∵AB∥ED
∴∠A+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠α=∠A+∠E
那么∠α=180°
过C作CM∥AB∥DE。
∠B+∠BCM=180°，∠D+∠DCM=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠β=∠B+∠C+∠D=∠β=（∠B+∠BCM）+∠DCM+∠D=360°
∴∠β=2∠α，或∠β+∠α=540°
证明：∵AB∥ED
∴∠A+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠α=∠A+∠E
那么∠α=180°
过C作CM∥AB∥DE。
∠B+∠BCM=180°，∠D+∠DCM=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠β=∠B+∠C+∠D=∠β=（∠B+∠BCM）+∠DCM+∠D=360°
∴∠β=2∠α，或∠β+∠α=540°
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