Question

若方程1/(x+2)+(x^2+a)/(x^2-4)=1-2/(x-2)有解，求a的范围

Answer 1

1/(x+2)+(x²+a)/(x²-4)=1-2/(x-2)
去分母，等式两边同乘(x²-4)，得
x-2+x²+a=x²-4-2(x+2)
整理后，得
3x+6+a=0
x=-(6+a)/3
有由方程有解
则方程中分母（x²-4)≠0
即 x=-(6+a)/3≠±2
解得 a≠-12和a≠0

追问

a是不等于-12吧？

追答

是的，如果a=-12，x=2，属于方程的增根，对于方程中分母为0，无意义

追问

嗯，谢谢

Answer 2

解：1/(x+2)+(x^2+a)/(x^2-4)=1-2/(x-2)
(x-2)/(x^2-4)+(x^2+a)/(x^2-4)=(x^2-4)/(x^2-4)- 2(x+2)/ (x^2-4)
(x^2+a+x-2)/(x^2-4)=(x^2-4-2x-4)/ (x^2-4)
(x^2+a+x-2)=(x^2-4-2x-4) 且 x^2-4不等于0
a+x-2＝-8 - 2x
3x=-6 -a
x=(-6 -a)/3
因为x不=2,- 2
(-6 -a)/3不=2,- 2
a不=0，12
a的范围是a不等于0，12

追问

a是不等于-12吧？
而且当x=0的时候也是有解的把，所以可不可以说a不等于6呢？

追答

而且当x=0的时候也是有解的吧，讨论的是 a啊，a是不等于-12和0
答案没有问题的。

追问

嘿嘿，刚想起来，那啥，你上面貌似写的是a不等于12耶