Question

已知tana=-1/3,cosb=根号5/5,a,b,属于(0,π),求函数f(x)=根号2sin(x-a)+cos(x+b)的最大值。

过程：f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+b)
tana=-1/3 cosa=-1/√[1+(-1/3)^2]=-3/√10 sina=1/√10
cosb=√5/5,sinb=2√5/5
f(x)=√2sinx*(-3/√10)-√2cosx*(1/√10)
+cosx*√5/5-sinx*(2√5/5)
=-√5sinx
最大值=√5

我想知道√2sinx*(-3/√10)-√2cosx*(1/√10)+cosx*√5/5-sinx*(2√5/5)是怎么算出来的。求过程。

Answer 1

由公式可以知道，
sin(x-a)=sinx*cosa -cosx*sina
cos(x+b)=cosx*cosb -sinx*sinb

所以
f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+b)
=√2sinx*cosa - √2cosx*sina + cosx*cosb -sinx*sinb
这时代入
cosa= -3/√10，sina=1/√10
cosb=√5/5，sinb=2√5/5

所以
f(x)
=√2sinx*(-3/√10)-√2cosx*(1/√10)+cosx*√5/5-sinx*(2√5/5)