Question

求高手解答，要过程，谢谢

Answer 1

 

1、令（x-y）/（1-xy）=t ，-t=（y-x）/（1-xy）

f（-t）=f（（y-x）/（1-xy））=f（y）-f（x）= -f（t）

因此，f（x）在（-1,1）上是奇函数。

2、f（an）-f（-an）=2f（an）=f（2an/（1+an²））=f（an+1）

所以，f（an）是比例为2的等比数列，

f（an）=f（a1）·2^（n-1）= f（1/2）2^（n-1）= -2^（n-1）

3、bn=1/2·1/（n-1）

T2n+1 - Tn = 1/2·[1/2n + 1/（2n-1）+……+1/（n+1）+1/n]

因为当n≥3时

1/2n+1/n = 3/2n ≤ 2/（n+1）

T2n+1 - Tn = 1/2·[1/2n + 1/（2n-1）+……+1/（n+1）+1/n] < 1/2·[1/2n +1/n + 1/（n+1）+……+1/（n+1）] ≤ 1/2·（n+1）/（n+1）= 1/2 = m/15

m=15/2

经检验，当n<3时T2n+1 - Tn  ≤1/2·（n+1）/（n+1）=1/2 也成立，

因此，m的一个比较小的值应该是15/2（我不能证明它是最小值）