Question

例：如图所示，从倾角为θ的足够长斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出。

第一次初速度为V1;球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为α1;第二次初速度为V2;球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为α2，不计空气阻力，若V1>V2，则α1 α2(填>、=、<)

本题答案为：α1=α2，为什么？求解析！！！急！

Answer 1

设抛出速度为v，飞行时间为t。则水平位移sx=vt，竖直位移sy=gt^2/2，则tanθ=sy/sx=gt/2v。
设落到斜面上速度与斜面成α，则tan(90-θ-α)=v/vy=v/gt=cot(θ+α)，及gt/v=tan(θ+α)
则：2tanθ=tan(θ+α)，可见，不管抛出速度是多少，落到斜面上的速度与斜面的夹角α只与斜面倾角θ有关。

因此在本题中，α1=α2
【俊狼猎英】团队为您解答

追问

设落到斜面上速度与斜面成α，α究竟在哪里啊 ？能给个图示么？ 谢谢了啊！

追答

就是你图中的的α角啊

追问

tan(90-θ-α)=v/vy 中 vy是什么啊？？？

追答

竖直方向速度啊

Answer 2

水平方向为匀速直线运动，水平路程等于水平速度×T；
竖直方向为初速度为0的匀加速运动，竖直路程等于0.5×（竖直瞬时速度）×T。
球落在斜面上，竖直路程/水平路程=tanθ，
即【0.5×（竖直瞬时速度）×T】/(水平速度×T)=tanθ;
则竖直瞬时速度/水平速度=2tanθ
而tan(θ+α)=竖直瞬时速度/水平速度=2tanθ.
由于θ为常数，故α也是确定的，跟水平速度无关。
即无论初速度是多少，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角是一定的，只跟斜面角度有关。

Answer 3

解：将球落到斜面上的速度定义为V，则水平方向速度为初速度V1，竖直方向速度Vy=gt
根据题意，可知在落到斜面上之前可看做水平方向距离L=V1t,竖直方向距离H=1/2gt^2
故tanθ=H/L=(1/2gt^2)/V1t，得t/V1=2tanθ/g
落到斜面上的速度与水平方向所成夹角为β，则tanβ=V/V1=gt/V1=2tanθ为常量，则β为常量
又因为斜面与水平面所成角为常量，
所以α=β-θ为常量，与V1无关
所以α1=α2