跪求微积分定积分大神 关于瑕积分的几小题!!! 感激不尽!!!
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1个回答
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1、(1)不是瑕积分。x=2点不位于积分区间内。
(2)是瑕积分，x=0和x=-1点都是瑕点。
(3)不是瑕积分，x=0尽管没有定义，但x趋于0时，sinx/x有极限，因此被积函数
没有瑕点。
2、(1)1/(3x^4+5x^2+1)<=1/(3x^4)，而1/(3x^4)在1到无穷上的积分收敛，因此
原积分收敛。
(2)x=-1点是瑕点，被积函数为(x+1)^(-1/3)=1/(x+1)^(1/3)，1/3<1，故原积分收敛。
(3) x=0是瑕点，x趋于0时，被积函数等价于x/x^3=1/x^2,2>1，故原积分发散。
(4) 做变量替换x=-t，化为 积分(从1到正无穷)dx/(xe^x)。
由于1/(xe^x)<=1/e^x，而1/e^x在1到正无穷上的积分收敛，故原积分收敛。
(2)是瑕积分，x=0和x=-1点都是瑕点。
(3)不是瑕积分，x=0尽管没有定义，但x趋于0时，sinx/x有极限，因此被积函数
没有瑕点。
2、(1)1/(3x^4+5x^2+1)<=1/(3x^4)，而1/(3x^4)在1到无穷上的积分收敛，因此
原积分收敛。
(2)x=-1点是瑕点，被积函数为(x+1)^(-1/3)=1/(x+1)^(1/3)，1/3<1，故原积分收敛。
(3) x=0是瑕点，x趋于0时，被积函数等价于x/x^3=1/x^2,2>1，故原积分发散。
(4) 做变量替换x=-t，化为 积分(从1到正无穷)dx/(xe^x)。
由于1/(xe^x)<=1/e^x，而1/e^x在1到正无穷上的积分收敛，故原积分收敛。
更多追问追答
追问
请问1（2）为什么x=0和x=-1都是瑕点 步骤是什么..
追答
看是不是瑕点，就是看x趋于0时被积函数是否趋于无穷。趋于无穷就是瑕点。
x趋于-1时被积函数也趋于无穷，因此也是瑕点。
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