Question

初一数学几何问题

三角形ABC中，角C=90度，AC=BC，D为AB的中点，E，F分别为AC，BC上的点，且满足EA=CF，试说明四边形CEDF=二分之一的三角形ABC的面积
由于不能画图，我描述一下，请大家见谅
这是一个等腰三角形，以C为顶点，A点在左边，B点在右边，E点与F点连结D点，才会产生四边形，且角EDF为直角，请大家自己画图，谢谢
我还是初一，暂时没学到等腰三角形，请用全等的定义，哥哥们，写点我看的懂得，过程清楚点，谢谢了
给个答案啊 ！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

过D分别作AC与BC的高，垂足分别为G点H点
由于三角形ABC为等腰直角三角形
所以中线CD与三角形的高重合且角CAB=角CBA=45度
所以CD垂直于AB
且角BCD=角ACD=180度-90度-45度=45度
所以三角形BCD与三角形ACD全等
所以GD=HD=CDSin45=CD*√2/2
而四边形CEDF的面积等于三角形CED与三角形CFD的和
S三角形CED=CE*GD/2=（AC-AE）*GD/2
因为GD=HD=CDSin45=CD*√2/2
所以S三角形CFD=CF*HD/2=AE*GD/2
所以S四边形CEDF=（AC-AE+AE）*GD/2=AC*GD/2=AC*CD*√2/4
而S三角形ABC=AB*CD/2=AC*CD*√2/2=2*S四边形CEDF
所以命题得证

你肯定看不明白。。我白忙了

Answer 2

我不用等腰三角形！简单说:
先连接C和D
1、AC=CB（已知）
AD=DB（D为中点）
CD公用
所以三角形ACD全等于三角形CDB(边边边）
2、AE=CF（已知）
角EAD=角DCF=45度（因角C为直角）
角EDA=角CDF（因角EDF为直角）
所以三角形AED全等于三角形CFD（角角边）
3、同理可证三角形CED全等于三角形FBD（角角边）
4、所以三角形CED+三角形CFD的面积等于三角形AED+三角形FDB
所以四边形CEDF的面积等于三角形ABC的面积的二分之一（等量代换）

给我加分哦

Answer 3

取AC BC中点M N，连接DM，DN。
则三角形DME和三角形DNF全等。二者面积相等。则四边形CEDF的面积等于CMDN的面积。
连接CD，则三角形ADM、三角形CDM、三角形CDN、三角形BDN互相全等，面积均相等。
则CMDN的面积是三角形ABC的一半，
则CEDF的面积是三角形ABC的一半

Answer 4

在三角形CDF和三角形ADE中，
s：CF=EA（已知）
a：角ADE=角CDF（90度平分）
s：ED=FD（边的重点得出的）
SAS：三角形AED全等于三角形CDF
三角形CDE+三角形ADE=1/2三角形ABC（AB中点平分的原因）
所以三角形CDF+三角形CDE=1/2三角形ABC（等量代换）
即四边形就是1/2三角形ABC了

Answer 5

因为三角形ABC为等腰直角三角形 所以AD=DB=CD
有应为EA=CF <A=<DCF 所以△AED≌△CDF BF=CE
同样可证△CDE≌△BDF S△AED+S△CDE=S△ABC
所以四边形CEDF=二分之一的三角形ABC的面积