Question

已知：关于x的方程2x^2+kx-1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根。（2）若方程的一个根是-1，求另一个

根及K的值。

Answer 1

解：（1）2x^2+kx-1=0
∵△=b²-4ac

=k²-4×2×（-1）

=k²+8
≥0
∴方程有两个不相等的实数根
（2）将x=-1代入得：
2-k-1=0
k=1
将k=1代入方程得：
2x²+x-1=0
（2x-1）（x+1）=0
x1=1/2，x2=-1
∴k=1，另一个根为1/2

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Answer 2

（1）∵方程有两不相等的实数根
∴b²-4ac＞0
∴k²-4×2×（-1）＞0
k²＞-8
∵k²≥0
∴k²＞-8恒成立
∴不论k取何值，方程总有两不相等的实数根
（2）将x=-1代入方程，得
2×（-1）²+k×（-1）-1=0
2-k-1=0
k=1
则原方程为
2x²+x-1=0
（2x-1）（x+1）=0
2x-1=0，x+1=0
x1=-1，x2=1/2

Answer 3

（1）
Δ=k²-4×2×（-1）=k²＋8＞0
所以
方程有两个不相等的实数根。
（2）
因为方程的一个根是-1
所以
2-k-1=0
k=1
方程为
2x²＋x-1=0
（2x-1）（x＋1）=0
所以
另一个根为x=1/2.

Answer 4

1、k²-4×2×(-1)=k²+8>0
∴方程有两个相等的实数根

2、方程的一个根是-1
∴2-k-1=0
k=1
当k=1时方程可化为
2x²+k-1=0
(2x-1)(x+1)=0
∴x=1/2 x=-1
∴另一个根是1/2

Answer 5

Δ=k²+8>0，所以有两个不相等的实数根

设方程两个根为x1和x2，那么x1+x2=-k/2， x1*x2=-1/2
由题意，其中一个根为-1，不妨令x1=-1，那么x2=1/2
那么-k/2 = -1+1/2，所以k=1