Question

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC.BE与DF平行吗?请说明理由。

Answer 1

∠ADC和∠ABC互补，因为BE平分∠ABC,DE平分∠ADC，所以∠FDC和∠ABE互余，因为∠C=90°所以∠ABE+∠BEC=90°,所以∠BEC=∠FDC，所以BE//DF（同位角相等，两直线平行）

Answer 2

BE//DF
证明：
∵∠A=∠C=90º
∴∠ABC+∠ADC=360º-∠A-∠C=180º
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
∴∠CBE=½∠ABC，∠CDF=½∠ADC
∴∠CBE+∠CDF=90º
在RT⊿CDF中
∠CDF+∠CFD=90º
∴∠CBE=∠CFD
∴BE//DF

Answer 3

∵∠A=∠C=90º
∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360º四边形的内角和为360°
∴∠ABC+∠ADC=360º-∠A-∠C=180º
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
∴∠CBE=½∠ABC，∠CDF=½∠ADC
∴∠CBE+∠CDF=90º
又因为在RT⊿BCE中
∠CBE+∠CEB=90º

所以∠CDF=∠CEB 等量代换
所以BE//DF同位角相等 两直线平行

Answer 4

平行的我给你个提示就算了不想说太清楚，∠A=∠C，所以可以∠B与∠D互补，。。。。。所以证明得出两线平行