Question

若a+b+c=0,求1/(a²+b²-c²)+1/(b²+c²-a²)+1/(c²+a²-b²

Answer 1

首先因为若a=b=c=0时所求代数式无意义，故a≠b≠c≠0

其次因为移项可得a+b=-c，两边平方可得a²+2ab+b²=c²，则-c²=-a²-b²-2ab

同理可得-b²=-a²-c²-2ac，-a²=-b²-c²-2bc
带入到原式中可得1/(a²+b²-c²）+1/(b²+c²-a²）+1/(c²+a²-b²）=-1/2ab-1/2bc-1/2ac
通分可得-（a+b+c)/2abc，又因为a+b+c=0，所以原式=0

Answer 2

a+b+c=0,abc≠0
a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a
∵1/（b^2+c^2-a^2)
=1/[b²+(c+a)(c-a)]
=1/[b²+b(a-c)]
=1/b(b+a-c)
=1/(-2bc)
∴1/（b^2+c^2-a^2）+1/(c^2+a^2-b^2)+1/（a^2+b^2-c^2）
=-1/2bc-1/2ca-1/2ab
=-(a+b+c)/2abc
=0

Answer 3

a+b+c=0 a+b=-c a²+b²+2ab=c² a²+b²-c²=-2ab
同样方法可以推出 a²+c²-b²=-2ac b²+c²-a²=-2bc

1/(a²+b²-c²)+1/(a²+c²-b²)+1/(b²+c²-a²)=-1/2ab-1/2ac-1/2bc
=-1/2[(c+b+a)/abc]=0

Answer 4

解：a+b+c=0，a+b= -c，(a+b)²=(-c)²，
化简变形得 a²+b²-c²= -2ab，
同理得b²+c²-a²= -2bc，c²+a²-b²= -2ac，
所以 原式= -1/2ab - 1/2bc- 1/2ac
= -(a+b+c)/2abc
=0

Answer 5

这个结果是0 随便带数字算吧