Question

△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状是什么样的？

Answer 1

sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)
所以，原式化为：2cosBsinA=sin(A+B)
即：2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB
即：sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
因为A,B是三角形中的角，
所以，A-B=0
得：A=B
所以，△ABC是等腰三角形

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

第一步：2cosBsinA = sin[π-(A+B)]
第二步：2cosBsinA = sinAcosB+cosAsinB
第三步：sinAcosB-cosAsinB = 0
第四步：sin(A-B) = 0
由0<A<π且 0<B<π，可知-π<A-B<π，因此A = B，即：△ABC为等腰三角形。

高中生吧，好好努力，高考难些。