Question

如图已知点E是平行四边形ABCD中BC边的中点连接AE并延长AC交DC的延长线于点F。

求证三角形ABE全等三角形FCE
连接AC,BF,∠AEC=2∠ABC,证ABFC矩形

Answer 1

因为abcd是平行四边形。所以ab//df 所以，<eab=<cfe
因为对顶角，所以<aeb=<cef
e 是bc中点，ce=be,
所以三角形ABE全等三角形FCE

2、因为三角形ABE全等三角形FCE，所以AE=FE
又因为AB//CF，所以ABCF是平行四边形
,因为∠AEC=2∠ABC。外角∠AEC=∠ABC+∠EAB 所以∠ABC=∠EAB
所以AE=BE ,因为BE=EC,AE=EF,所以AF=BC
又因为ABCF是平行四边形

ABCF是矩形
（对角线相等的平行四边形是矩形）

Answer 2

A
B
D
C
F
E
(1)∵点E是平行四边形ABCD中BC边的中点
∴BE=CE, ∠ABE=∠BCF, ∠BAE=∠AFC,
∴ΔABE≌ΔFCE
（2）∵∠AEC=∠BAE+∠ABC =2∠ABC
∴∠BAE=∠ABC，AE= BE
平行四边形ABFC对角线相等且互相平分
∴平行四边形ABFC是矩形