Question

3.如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=2根号3,BC=4-2根号2,CD=4根号2,则

AD的边长

Answer 1

过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
在RTΔABE中，∠ABE=180°-135°=45°，∴AE=BE=AB÷√2=√6，
在RTΔCDF中，∠DCF=180-∠BCD=60°，∴CF=1/2CD=2√2，DF=√3CF=2√6，
EF=√6+4-2√2+2√2=√6+4，
过A作AH⊥DF于H，
在RTΔADH中，AH=EF=√6+4，
DH=√6，
∴AD=√(AH^2+DH^2)=√(28+8√6)=2+2√6。