Question

如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O

（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数
（2）设∠A=n°（n为已知数），求∠BOC的度数
（3）设∠A为多少度时，∠BOC=3∠A？

Answer 1

 ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A

∵BP平分∠ABC,PC平分∠ACB，∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠A

∴∠2+∠4=1/2(180°-∠A)

∠bpc=180°-（∠2+∠4）=90°+1/2∠A

（1）若∠A=50°，∠BPC=115

（2）设∠A=n°（n为已知数），∠BPC=90°+1/2n

（3）∠BPC=90°+1/2∠A,∠BPC=3∠A

90°+1/2∠A=3∠A  ∠A=36

Answer 2

设∠OBC=∠1，∠OCB=∠2
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180º
∴∠A+2∠1+2∠2=180º
即∠A=180º-2(∠1+∠2)
又∠1+∠2+∠BOC=180º
∴∠A=180º-2(180º-∠BOC)
即2∠BOC-∠A=180º
根据上面的结论可解题中三个问题.
（1）∠BOC=(180º+∠A)/2=115º；
（2）∠A=2∠BOC-180º=20º；
（3）∠BOC=(180º+∠A)/2=90º+(n/2)º.

Answer 3

解：
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和为180°）
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A（等式性质）
∵BP平分∠ABC,PC平分∠ACB（已知）
∴∠OBC＋∠OCB＝½（∠ABC＋∠ACB）（角平分线的意义）
∵∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180（三角形内角和为180）
∴∠BOC ＝180-∠OBC－∠OCB（等式性质）
∴∠BOC=½∠A＋90°（等式性质）

Answer 4

（1）∠BOC=180°-1/2（∠B+∠C）=115°
（2）∠BOC=180°-1/2（∠B+∠C）
（3）∠A=36°