一道高中数学三角函数题,求过程,谢谢!!!

函数f(x)=cos^2+2asinx-3a,x属于【0,π】的最大值为2,求实数a修改一下,是cos^2x,不小心漏了... 函数f(x)=cos^2+2asinx-3a,x属于【0,π】的最大值为2,求实数a
修改一下,是cos^2x,不小心漏了
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HannYoung
2013-03-09 · 知道合伙人金融证券行家
HannYoung
知道合伙人金融证券行家
采纳数:4017 获赞数:18733
毕业某财经院校,就职于某国有银行二级分行。

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f(x)=cos^2(x)+2asin(x)-3a
=1-sin^2(x)+2asin(x)-a^2+a^2-3a
=-(sinx-a)^2+a^2-3a+1
0<=x<=π
0<=sinx<=1
①0<a<1时,最大值=a^2-3a+1=2
a^2-3a-1=0,a=(3±√13)/2不符
②a<=0时,sinx=0时取最大值=-3a+1=2, a=-1/3
③a>=1时,sinx=1时取最大值=-(1-a)^2 +a^2-3a+1=-1+2a-3a+1=2, a=-2不符
所以a=-1/3
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大独行者
2013-03-09 · 超过21用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:164
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帮助的人:57.4万
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f(x)=1-sin^2x+2asinx-3a=-(sinx-a)^2+a^2-3a+1,为了取得最大值,sinx=a,x属于0到pai,所以a属于-1到1, 也就是说 另 a^2-3a+1=2, 得到a=(3+-根号13)/2 舍掉加号的(a在-1到1之间) 就得到a=(3-根号13)/2
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麻吉妞妞2
2013-03-09
知道答主
回答量:1
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解:f(x)=1-2sin²x+2asinx-3a= -2sin²x+2asinx-3a+1
令t=sinx(0≤t≤1)
f(t)=-2t²+2at-3a+1
对称轴:t=a/2
1、若a/2≤0,即a≤0,f(t)min=f(0)=1-3a=2,得a=-1/3
2、若0<a/2≤1,即0<a≤2,f(t)min=f(a/2)=a²/2-3a+1=2,得a=3+根号11(舍去)或a=3-根号11(舍去)
3、若a/2>1,即a>2,f(t)min=f(1)=-a-1=2,得a=-3(舍去)
综上:a=-1/3
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惜宇無丶瞳
2013-03-09 · TA获得超过189个赞
知道小有建树答主
回答量:164
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题没打全啊。。cos什么?
追问
修改一下,是cos^2x,不小心漏了
追答
不一定对啊。。你算算看
把cos2x化为1-2sin²x,整理一下,
设sinx=t,
求二次函数最值=2,
能得出一个sinx与a的关系式,
再代进去,
应该可以求出来。。
但我觉得这么做好像有点不恰当的地方。。
再看看别人的回答吧。。
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