Question

高数：一切多元初等函数在其定义区域内是连续的。 不理解呢，怎么会是连续的，如果这样岂不是没有间断点

Answer 1

连续的定义是某一点的函数值等于此点的极限值，所以连续。

首先，几个基本初等函数，如三角函数，指数函数，对数函数，幂函数这些函数在其定义域内是连续的，这点毋庸置疑。其次，初等函数是指基本初等函数经过有限次加减乘除，乘方，开方，复合所得到的函数，在其定义域内当然是连续的，但是在定义域外仍然有可能存在间断点 。

幂函数取正值

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）(0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小；

以上内容参考：百度百科-基本初等函数

Answer 2

首先，几个基本初等函数，如三角函数，指数函数，对数函数，幂函数这些函数在其定义域内是连续的，这点毋庸置疑。其次，初等函数是指基本初等函数经过有限次加减乘除，乘方，开方，复合所得到的函数，在其定义域内当然是连续的，但是在定义域外仍然有可能存在间断点 。

Answer 3

连续的定义是某一点的函数值等于此点的极限值，所以连续