Question

（2012武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，

（2012武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是

要比网上更详的解

Answer 1

m=角AOC正切值的倒数=OC斜率倒数
kOC直线OC与圆A的第一象限切点取得最大值，第四象限切点取得最小值。
Rt△AOC中，AC=2，OA=3，角ACO=90°。解得OC=根号5，tan角AOC=2/根号5
所以m取值范围是±2/根号5之间（分母有理化）

Answer 2

解：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，
AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=√5，
∵∠BOA=∠ACO=90°，
∴∠BOC+∠AOC=90°，∠CAO+∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠OAC，
tan∠BOC=tan∠OAC=OC/AC=√5/2，
随着C的移动，∠BOC越来越大，
∵C在第一象限，
∴C不到x轴点，
即∠BOC＜90°，
∴tan∠BOC≥52，
故答案为：m≥=√5/2，