问一道高一数学 三角比的题目
已知a·sinx+b·cosx=m,b·tanx-n·secx=a,求证a^2+b^2=m^2+n^2...
已知a·sinx+b·cosx=m, b·tanx-n·secx=a,求证a^2+b^2=m^2+n^2
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由 b·tanx-n·secx=a → n=bsinx-acosx；
又已知 a·sinx+b·cosx=mx；所以：
m²+n²=(a·sinx+b·cosx)²+(bsinx-acosx)²=(a²sin²x+2absinxcosx+b²cos²x)+(b²sin²x-2absinxcosx+a²cos²x)=a²(sin²x+cos²x)+b²(cos²x+sin²x)=a²+b²；
又已知 a·sinx+b·cosx=mx；所以：
m²+n²=(a·sinx+b·cosx)²+(bsinx-acosx)²=(a²sin²x+2absinxcosx+b²cos²x)+(b²sin²x-2absinxcosx+a²cos²x)=a²(sin²x+cos²x)+b²(cos²x+sin²x)=a²+b²；
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